精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知二次函數對都滿足且，設函數

（，）．

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若，使成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）設，，求證：對于，恒有.

解：（Ⅰ）設，于是

所以

又，則．所以.     …………3分   

（Ⅱ）

當m>0時，由對數函數性質，f（x）的值域為R；…………4分

當m=0時，對，恒成立；  …………5分    

當m<0時，由，列表：

x

－

0

＋

減

極小

增

 

 

 

 

 

           

所以若，恒成立，則實數m的取值范圍是. 

故使成立，實數m的取值范圍．…………9分

（Ⅲ）因為對，所以在內單調遞減.

于是

記，則

所以函數在是單調增函數，   

 所以，故命題成立. …………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考試卷文科數學 題型：解答題

(本小題滿分15分)已知二次函數對都滿足且，設函數

 

（，）．

（1）求的表達式；

（2）若，使成立，求實數的取值范圍；

（3）設，，求證：對于，恒有.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省高三第六次模擬考試數學文卷 題型：解答題

.(本小題滿分12分）

已知二次函數對都滿足且，設函數

（，）．

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若，使成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）設，，求證：對于，恒有.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數對都滿足且，設函數（，）．

（1）求的表達式；

（2）若，使成立，求實數的取值范圍；

（3）設，，求證：對于，恒有．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分12分）

已知二次函數對都滿足且，設函數

（，）．

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若，使成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）設，，求證：對于，恒有.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案