【題目】今有一個“數(shù)列過濾器”,它會將進入的無窮非減正整數(shù)數(shù)列刪去某些項,并將剩下的項按原來的位置排好形成一個新的無窮非減正整數(shù)數(shù)列,每次“過濾”會刪去數(shù)列中除以余數(shù)為
的項,將這樣的操作記為
操作.設(shè)數(shù)列
是無窮非減正整數(shù)數(shù)列.
(1)若,
進行
操作后得到
,設(shè)
前
項和為
①求.
②是否存在,使得
成等差?若存在,求出所有的
;若不存在,說明理由.
(2)若,對
進行
與
操作得到
,再將
中下標除以4余數(shù)為0,1的項刪掉最終得到
證明:每個大于1的奇平方數(shù)都是
中相鄰兩項的和.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線
過原點且傾斜角為
.以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立坐標系,曲線
的極坐標方程為
.在平面直角坐標系
中,曲線
與曲線
關(guān)于直線
對稱.
(Ⅰ)求曲線的極坐標方程;
(Ⅱ)若直線過原點且傾斜角為
,設(shè)直線
與曲線
相交于
,
兩點,直線
與曲線
相交于
,
兩點,當
變化時,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標方程是
,以極點為原點,極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線
過點
,傾斜角為
.
(1)求曲線的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線
交于
,
兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)研究曲線的性質(zhì),得到如下結(jié)論:①
的取值范圍是
;②曲線
是軸對稱圖形;③曲線
上的點到坐標原點的距離的最小值為
. 其中正確的結(jié)論序號為( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了檢驗訓(xùn)練情況,武警某支隊于近期舉辦了一場展示活動,其中男隊員12人,女隊員18人,測試結(jié)果如莖葉圖所示(單位:分).若成績不低于175分者授予“優(yōu)秀警員”稱號,其他隊員則給予“優(yōu)秀陪練員”稱號.
(1)若用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀警員”和“優(yōu)秀陪練員”中共提取10人,然后再從這10人中選4人,那么至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是多少?
(2)若所有“優(yōu)秀警員”中選3名代表,用表示所選女“優(yōu)秀警員”的人數(shù),試求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程
有實根”,其中
,
為實常數(shù).
(Ⅰ)若為區(qū)間[0,5]上的整數(shù)值隨機數(shù),
為區(qū)間[0,2]上的整數(shù)值隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若為區(qū)間[0,5]上的均勻隨機數(shù),
為區(qū)間[0,2]上的均勻隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率.
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【題目】已知函數(shù),其圖象關(guān)于直線
對稱,為了得到函數(shù)
的圖象,只需將函數(shù)
的圖象上的所有點( )
A.先向左平移個單位長度,再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標保持不變
B.先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標縮短為原來的
,縱坐標保持不變
C.先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標保持不變
D.先向左平移個單位長度,再把所得各點橫坐標縮短為原來的
,縱坐標保持不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
的焦點
為圓
的圓心.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若斜率的直線
過拋物線的焦點
與拋物線相交于
兩點,求弦長
.
【答案】(1);(2)8.
【解析】試題分析:(1)先求圓心得焦點,根據(jù)焦點得拋物線方程(2)先根據(jù)點斜式得直線方程,與拋物線聯(lián)立方程組,利用韋達定理以及弦長公式得弦長.
試題解析:(1)圓的標準方程為,圓心坐標為
,
即焦點坐標為,得到拋物線
的方程:
(2)直線:
,聯(lián)立
,得到
弦長
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知函數(shù)在點
處的切線方程為
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
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