數(shù)列{an}滿足a1＝2，an+1＝(n∈N+)．

(1)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；

(2)設(shè)cn＝，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求出Sn并由此證明：≤Sn＜．

答案：
解析：

　　解析：(Ⅰ)由已知可得，即，

　　即　3分

　　即

　　∴

　　累加得

　　又；∴　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　∴，　8分

　　

　　　10分

　　∴

　　

　　　12分

　　易知遞減

　　∴0＜

　　∴＜，即＜　14分

　　注：若由＞0得只給1分．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對(duì)n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　　）

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