Question

由直線x=-

2π

3

，x=

2π

3

，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

• A．2-

  3

• B．2+

  3

• C．4-

  3

• D．4+

  3

Answer 1

分析：為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為-

2π

3

與

2π

3

，cosx即為被積函數(shù)．

解答：解：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)以及由定積分可求得陰影部分的面積為
S=2[

∫

π 2 0

cosxdx+

∫

2π 3 π 2

（-cosx）dx]=2（

sinx|

π 2 0

-

sinx|

2π 3 π 2

）=2[1-（

3

2

-1）]=4-

3

，
所以圍成的封閉圖形的面積是4-

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．