兩雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1,
x2
a2
-
y2
b2
=-1
的離心率分別為e1,e2,則e1+e2的最小值是( �。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、4
分析:分別求出雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為e1和e2,然后利用雙曲線的性質(zhì)探索e1和e2的關(guān)系.
解答:解:∵e1=
c
a
,e2=
c
b
,
1
e
1
2
+
1
e
2
2
=
a2
c2
+
b2
c2
=1
,∴e1e2≥2,∴e1+e2≥2
e1e2
=2
2

故選C.
點(diǎn)評(píng):正確理解共軛雙曲線的概念是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=
3
x
,兩條準(zhǔn)線間的距離為1,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)P為雙曲線上異于M,N的一點(diǎn),且直線PM,PN的斜率均存在,求kPM•kPN的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為( �。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為
2
3
3
,且過點(diǎn)P(
6
,1).
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且
OA
OB
>2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點(diǎn)P,Q.若點(diǎn)P是線段F1Q的中點(diǎn),且QF1⊥QF2,則此雙曲線的漸近線方程為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:孝感模擬 題型:單選題

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為( �。�
A.2B.
1
2
C.3D.
1
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案