Question

解下面方程：

(1)log₆₄x＝；(2)log_x4＝2；(3)lg²x－lgx²－3＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵log64x＝，∴x＝＝(43)＝4－2＝，經(jīng)檢驗x＝是原方程的根，即x＝． 　　(2)∵logx4＝2，∴x2＝4．∴|x|＝2，x＝±2．經(jīng)檢驗x＝－2是增根，即原方程的根是x＝2． 　　(3)原方程可化為lg2x－2lgx－3＝0．設(shè)lgx＝t，則有t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3． 　　∴l(xiāng)gx＝－1或3．解得x＝或1000，經(jīng)檢驗x＝，1000均符合題意，即原方程的根是x＝或1 000．

提示：

思路分析：本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的互化以及方程等．(1)(2)將對數(shù)式化為指數(shù)式；(3)利用換元法轉(zhuǎn)化為解一元二次方程． 　　綠色通道：形如關(guān)于x的方程loga(kx＋m)＝b或log(kx+m)n＝b，通常將其化為指數(shù)式來解；形如關(guān)于x的方程klog2ax＋mlogax＋b＝0，通常利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程來解．注意解對數(shù)方程要驗根．