已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為                    （    ）

A、      B、      C、     D、

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式及裂項(xiàng)相消求和法求解

方法一

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.

所以，所以，所以

，所以數(shù)列的前100項(xiàng)的和為

方法二

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.  ，又

  下同方法一略

考點(diǎn)：本小題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)、前項(xiàng)和公式及裂項(xiàng)相消求和法，考查了方程思想以及運(yùn)算求解能力。

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)、前項(xiàng)和公式及裂項(xiàng)相消求和法，并能熟練應(yīng)用。方法一屬于通性通法，便于學(xué)生掌握。方法二屬于技巧型便于計算，但需要準(zhǔn)確掌握等差數(shù)列的常用性質(zhì)，難度適中。

 

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（07年江西卷文）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則      ．

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（理）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）試用表示，其中、均為正整數(shù)；
（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知，求”；
（3）若數(shù)列前項(xiàng)的和分別為，試將問題（1）推廣，探究相應(yīng)的結(jié)論. 若能證明，則給出你的證明并求解以下給出的問題；若無法證明，則請利用你的研究結(jié)論和另一種方法計算以下給出的問題，從而對你猜想的可靠性作出自己的評價.問題：“已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，求數(shù)列的前2010項(xiàng)的和.”

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已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；

（2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.

 

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已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差是_________

 

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已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和

 

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