已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項和Sn最小的n是     ．
【答案】分析：根據(jù)S3=S7，得到S7-S3等于0，利用等差數(shù)列的前n項和的定義可知S7-S3等于數(shù)列的第4項加到第7項，利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出第4項到第7項，相加等于0列出首項與公差的方程，把首項的值代入即可求出公差d的值，然后根據(jù)首項和公差寫出等差數(shù)列的通項公式，要使前n項和最小，即要找出此數(shù)列從哪項開始變?yōu)榉秦摂?shù)，所以令通項公式小于等于0列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集中的最大正整數(shù)解為5，求出第5項發(fā)現(xiàn)其值小于0，求出第6項發(fā)現(xiàn)其值大于0，所以此數(shù)列的前5項為負數(shù)，從第6項開始變?yōu)檎龜?shù)，即可得到此數(shù)列的前5項之和最�。�
解答：解：由S3=S7，
得到：S7-S3=a4+a5+a6+a7=4a1+18d=0，
又a1=-9，代入得：d=2，則an=-9+2（n-1）=2n-11，
令2n-11≤0，解得n≤5.5，所以a5=-1＜0，a6=1＞0，
則使其前n項和Sn最小的n是5．
故答案為：5
點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，本題的突破點是令通項公式小于等于0列出關(guān)于n的不等式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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