Question

函數(shù)的值域f（x）=2x-3+

13-4x

的值域是

 

．

Answer 1

分析：令

13-4x

=t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)求解．

解答：解：令

13-4x

=t，t≥0，則 x=

13-t2

4

，
∴y=-

1

2

t2+t+

7

2

=-

1

2

(t-1)2+4≤ 4，當且僅當t=1時取等號
故所求函數(shù)的值域為 （-∞，4]，
故答案為（-∞，4]．

點評：通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域．換元法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，掌握它的關(guān)鍵在于通過觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)與構(gòu)造出變換式（或新元換舊式、或新式換舊元、或新式換舊式）．