【題目】已知函數(shù)（，是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)是，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是.

（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，角的取值范圍是區(qū)間。當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)配角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)條件得周期解得，代入最高點(diǎn)坐標(biāo)解得c,最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求增區(qū)間，（2）先根據(jù)向量數(shù)量積解得角B，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系求角的取值范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值域.

（1）∵，∴.

∵和分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，

∴，解得 ∴.

由，解得.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

（2）∵在中，，∴.

∴，即. ∴.

當(dāng)時(shí)，，考察正弦函數(shù)的圖像，

可知，.∴，即函數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，試求當(dāng)時(shí)，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為常數(shù)）在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客，計(jì)劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面和兩條長(zhǎng)度相等的直線型路面、，橋面跨度的長(zhǎng)不超過(guò)米，拱橋所在圓的半徑為米，圓心在水面上，且和所在直線與圓分別在連結(jié)點(diǎn)和處相切.設(shè)，已知直線型橋面每米修建費(fèi)用是元，弧形橋面每米修建費(fèi)用是元.

（1）若橋面（線段、和弧）的修建總費(fèi)用為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，橋面修建總費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，且離心率為， 為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線， 分別與橢圓交于點(diǎn)， ，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證： 為定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)由題，由此求出,可得橢圓的方程；

（2）設(shè)， ，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得；

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，，

設(shè)直線的方程為，則由消去通過(guò)運(yùn)算可得

，同理可得，由此得到直線的斜率為，

直線的斜率為，進(jìn)而可得.

試題解析：（1）設(shè)由題，

解得，則，

橢圓的方程為.

（2）設(shè)， ，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，則，

直線的方程為代入，可得，

， ，則，

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，，

設(shè)直線的方程為，則由消去可得：

，

又，則，代入上述方程可得

，

，則

，

設(shè)直線的方程為，同理可得，

直線的斜率為，

直線的斜率為，

.

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，若對(duì)任意的成立，則實(shí)數(shù)的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時(shí), ，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )

A. 6個(gè)B. 8個(gè)C. 2個(gè)D. 4個(gè)

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