Question

已知橢圓+=1（a＞b＞0）與雙曲線-=1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，結(jié)合它們的方程得出關(guān)于a，b的等式，找到a=，再根據(jù)這個(gè)關(guān)系得到橢圓的長半軸m=a=b，而短半軸n=b，從而得到c用b表示的關(guān)系式，用離心率的公式可得到此橢圓的離心率．
解答：解：∵橢圓方程為+=1（a＞b＞0）
∴橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（±c，0）
其中c滿足：c²=2a²-2b²…①
又∵雙曲線方程為-=1且與已知橢圓有相同的焦點(diǎn)
∴雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)也為F（±c，0），
滿足c²=a²+b²…②．
對(duì)照①②，得2a²-2b²=a²+b²，
∴a²=3b²⇒a=，
可得橢圓的長半軸m=a=b
短半軸n=b
∴半焦距c==2b
離心率e=，
即則橢圓的離心率為．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查雙曲線與橢圓的關(guān)系，考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．