Question

等比數列{a_n}和等差數列{b_n}中，a₅=b₅，2a₅-a₂a₈=0，則b₃+b₇=

4

．

Answer 1

分析：根據等比中項的概念，結合2a₅-a₂a₈=0求出a₅的值，則b₅可求，然后運用等差中項的概念可求得b₃+b₇．

解答：解：因為數列{a_n}是等比數列，所以a2a8=a52，
由2a₅-a₂a₈=0，得：2a5-a52=0，因為a₅≠0，所以a₅=2，
又a₅=b₅，所以b₅=2，
在等差數列{b_n}中，根據等差中項概念，有b₃+b₇=2b₅=2×2=4．
故答案為4．

點評：本題考查了等差數列和等比數列的性質，考查了等差中項和等比中項的概念，在等差數列中，若m，n，p，q∈N^*，且m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q；在等比數列中，若m，n，p，q∈N^*，且m+n=p+q，則a_ma_n=a_pa_q，此題是基礎題．