已知函數(shù)f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，則函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域為________．

答案：[6，13]
解析：

　　∵f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，

　　∴y＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域為

　　解得1≤x≤3，即定義域為[1，3]．

　　∴0≤log3x≤1．

　　又y＝[f(x)]2＋f(x2)

　�。�(2＋log3x)2＋2＋log3x2

　　＝(log3x)2＋6log3x＋6

　�。�(log3x＋3)2－3，

　　∵0≤log3x≤1，

　　∴6≤y≤13．

　　故函數(shù)的值域為[6，13]．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計必修一數(shù)學北師版 北師版 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，則函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值為

[　　]

A．6

B．13

C．22

D．33

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：學習高手必修一數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝2－x2，g(x)＝x．若f(x)·g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)·g(x)的最大值是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高一版(A必修1)　2009－2010學年　第7期　總163期 人教課標高一版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝2(log2x)2＋2alog2＋b，當x＝時，f(x)有最小值－8，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：湖北省孝感高級中學2011-2012學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝2|x|－2．

(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性(不用證明)；

(3)指出函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：陜西省寶雞市2010屆高三教學質(zhì)量檢測(二)數(shù)學文科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝()2－log2x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，則f(x1)值的情況是

[　　]
A．

恒為值負

B．

等于0

C．

恒為正值

D．

不大于0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案