Question

已知在同一平面內(nèi)，且．

（1）若，且，求的值；

（2）若，且，求向量與的夾角．

 

Answer 1

（1）；（2）；

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)向量與是坐標(biāo)形式給出時(shí)，若由向量平行解決問題則只需證明；（2）若應(yīng)用垂直，則只需證明；（2）當(dāng)是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把用已知的不共線的向量作為基底來表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進(jìn)行求解；（3）利用向量垂直于平行的條件進(jìn)行構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧.

試題解析：（1）由，得：，則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721195774627464/SYS201411172120012619883809_DA/SYS201411172120012619883809_DA.010.png">，所以

由，得：

，

由，得，即，

解之得，，.

設(shè)與的夾角為.

則， 又，所以.

與的夾角為．

考點(diǎn)：（1）平面向量共線；（2）平面向量垂直.