若關于x的不等式|x-1|+|x-2|＜m，（m∈M）的解集非空．
（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，求證：ab+1＞a+b．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）利用絕對值三角不等式求得|x-1|+|x-2|的最小值為1，結合條件可得m的范圍．
（2）由條件利用比較法證明不等式．
解答： 解：（1）∵|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，
關于x的不等式|x-1|+|x-2|＜m，（m∈M）的解集非空，
所以只需m＞1，即M={m|m＞1}．
（2）證明：∵a，b∈M，∴a＞1，b＞1．
 又 ab+1-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，∴ab+1＞a+b．
點評：本題主要考查絕對值三角不等式的應用，函數(shù)的能成立問題，用比較法證明不等式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大�。�
（2）證明：AE⊥平面PCD；
（3）求二面角A-PD-C得到正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標xOy中，不等式組
-1≤x≤2
0≤y≤2
表示的平面區(qū)域為W，從區(qū)域W中隨機任取一點M（x，y）．
（1）若x∈R，y∈R，求|OM|≥1的概率；
（2）若x∈Z，y∈Z，求點M位于第一象限的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．
（Ⅰ）求異面直線AD1與BD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分如圖所示．
（Ⅰ）試確定函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點向左平移
1
4
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一枚質地均勻且四個面上分別標有1，2，3，4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為x，第二次朝下面的數(shù)字為y．用（x，y）表示一個基本事件．
（Ⅰ）請寫出所有的基本事件；
（Ⅱ）求滿足條件“
x
y
為整數(shù)”的事件的概率；
（Ⅲ）求滿足條件“x-y＜2”的事件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
1
x
+
4
y
的最小值；
（Ⅱ）設0＜x＜2，求函數(shù)y=3
x(2-x)
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列六種圖象變換方法：
①圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
；
②圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍；
③圖象向右平移
π
3
個單位；
④圖象向左平移
π
3
個單位；
⑤圖象向右平移
2π
3
個單位；
⑥圖象向左平移
2π
3
個單位．
請用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=sin（
x
2
+
π
3
）的圖象，那么這兩種變換正確的標號是
 
（要求按變換先后順序填上一種你認為正確的標號即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)數(shù)列{an}的首項a1=1，和遞推關系an=2an-1+1，探求其通項公式為
 
．

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