Question

焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線與拋物線y=x²+1相切，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  5

• B、

  5

  2

• C、2
• D、

  2 5

  5

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出漸近線方程與拋物線y=x²+1聯(lián)立，利用△=0，可得

b

a

=2，利用e=

c

a

=

1+( b a )2

，可求雙曲線的離心率．

解答： 解：焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線方程為y=±

b

a

x，
與拋物線y=x²+1聯(lián)立可得x²±

b

a

x+1=0，
∵漸近線與拋物線y=x²+1相切，
∴（

b

a

）²-4=0，
∴

b

a

=2，
∴雙曲線的離心率為e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．