Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+．

（1）若關(guān)于x的不等式f（3x）≤m3x+2在[-2，2]上恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若函數(shù)g（x）=f（|2x-1|）-3t-2有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，換元后，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得的最大值即可得結(jié)果；（2）令，則，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，且，，根據(jù)一元二次方程根的分布列不等式組求解即可.

（1）由題意得：在上恒成立，

故在上恒成立，

令，∵，∴，

則在上恒成立，

又當(dāng)時(shí)，，∴,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）方程，

即，

∴（）.

令，則，，

故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，

且，，

記，

則，∴，解得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.