已知數(shù)學公式
(1)求數(shù)學公式的值;
(2)當x∈(-t,t](其中t∈(-1,1),且t為常數(shù))時,f(x)是否存在最小值,如果存在求出最小值;如果不存在,請說明理由;
(3)當f(x-2)+f(4-3x)≥0時,求滿足不等式f(x-2)+f(4-3x)≥0的x的范圍.

解:(1)令,解得-1<x<1,即函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1),關于原點對稱.
又f(-x)===-=-f(x),
所以f(x)為奇函數(shù),
所以=-=0.
(2)設-1<x1<x2<1,
-=
因為-1<x1<x2<1,
所以->0,即
所以在(-1,1)上為減函數(shù),也在(-t,t]上為減函數(shù),
①當a>1時,y=logat單調(diào)遞增,t=單調(diào)遞減,所以y=在(-t,t]上單調(diào)遞減,
此時f(x)存在最小值為f(t)=
②當0<a<1時,y=logat單調(diào)遞減,t=單調(diào)遞減,所以y=在(-t,t]上單調(diào)遞增,
此時f(x)不存在最小值.
綜①②知,當a>1時,f(x)存在最小值為f(t)=
(3)f(x-2)+f(4-3x)≥0可化為f(x-2)≥-f(4-3x),
由(1)知f(x)為奇函數(shù),所以f(x-2)≥f(3x-4),
①當a>1時,由(2)知f(x)在(-1,1)上為減函數(shù),
所以,解得1<x<
②當0<a<1時,由(2)知f(x)在(-1,1)上為增函數(shù),
所以,解得為∅.
綜①②得滿足不等式f(x-2)+f(4-3x)≥0的x的范圍為:(1,).
分析:(1)由所求表達式的特點知,可判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法判斷f(x)的單調(diào)性,由單調(diào)性可討論f(x)的最小值情況;
(3)利用f(x)的奇偶性把f(x-2)+f(4-3x)≥0可化為f(x-2)≥f(3x-4),再利用f(x)的單調(diào)性即可解出不等式.
點評:本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應用,考查抽象不等式的求解,考查學生分析問題解決問題的能力.
練習冊系列答案
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已知

(1)求的值;

(2)求的值.

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(1)求的值;
(2)若,求的面積S的值。

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(1)求的值;

(2)若是第三象限的角,化簡三角式,并求值.

 

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(本小題滿分12分)

中,的對邊分別是,已知.

(1)求的值;

(2)若,求邊的值.

 

 

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