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已知上的可導函數,且,均有,則有(     )

A.,

B.,

C.,

D.,

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:根據題目給出的條件:“f(x)為R上的可導函數,且對?x∈R,均有f(x)>f'(x)”,結合給出的四個選項,設想尋找一個輔助函數g(x)=,這樣有以e為底數的冪出現,求出函數g(x)的導函數,由已知得該導函數大于0,得出函數g(x)為減函數,利用函數的單調性即可得到結論.解:令g(x)=,故,因為f(x)>f'(x),所以g(x)<0,所以函數g(x)為R上的減函數,所以g(-2013)>g(0),所以e2013f(-2013)>f(0),f(2013)<e2013f(0).故選D.

考點:導數的運算

點評:本題考查了導數的運算,由題目給出的條件結合選項去分析函數解析式,屬逆向思維,屬中檔題

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知上的可導函數,且,均有,則有

A.,

B.,

C.,

D.

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已知上的可導函數,當時,,則關于的函數的零點個數為(    )

A.1                B.2               C.0                  D.0或2

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年山西省高三3月月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知上的可導函數,且,均有,則有(  )

A.

B.

C.

D.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年河南省南陽市高三9月月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知上的可導函數,當時,,則關于x的函數的零點個數為(  )

 A.1                    B.2                 C.0                 D.0或 2

 

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