已知為
上的可導函數,且
,均有
,則有( )
A.,
B.,
C.,
D.,
D
【解析】
試題分析:根據題目給出的條件:“f(x)為R上的可導函數,且對?x∈R,均有f(x)>f'(x)”,結合給出的四個選項,設想尋找一個輔助函數g(x)=,這樣有以e為底數的冪出現,求出函數g(x)的導函數,由已知得該導函數大于0,得出函數g(x)為減函數,利用函數的單調性即可得到結論.解:令g(x)=
,故
,因為f(x)>f'(x),所以g′(x)<0,所以函數g(x)為R上的減函數,所以g(-2013)>g(0),所以e2013f(-2013)>f(0),f(2013)<e2013f(0).故選D.
考點:導數的運算
點評:本題考查了導數的運算,由題目給出的條件結合選項去分析函數解析式,屬逆向思維,屬中檔題
科目:高中數學 來源:2014屆江西師大附中高三年級10月月考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知為
上的可導函數,當
時,
,則關于
的函數
的零點個數為( )
A.1 B.2 C.0 D.0或2
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年河南省南陽市高三9月月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知為
上的可導函數,當
時,
,則關于x的函數
的零點個數為( )
A.1 B.2 C.0 D.0或 2
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