在正三棱錐A-BCD中，三條側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，M，N分別是BC、AD的中點(diǎn)，則異面直線AM和CN所成的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)AB=2，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，2），中點(diǎn)M（1，1，0），N（0，0，1）．
利用向量夾角公式cos＜
AM
，
CN
＞=
AM
•
CN
|
AM
| |
CN
|
即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
不妨設(shè)AB=2，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，2），∴中點(diǎn)M（1，1，0），N（0，0，1）．
∴
AM
=（1，1，0），
CN
=（0，-2，1）．
∴cos＜
AM
，
CN
＞=
AM
•
CN
|
AM
| |
CN
|
=
-2
2
×
5
=-
10
5
．
∴異面直線AM和CN所成的余弦值為
10
5
．
故答案為：
10
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用向量夾角公式求出異面直線的夾角的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，中線長(zhǎng)AM=2．
（1）若
OA
=-2
OM
，求證：
OA
+
OB
+
OC
=0；
（2）若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為2e-2的直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在第三、四象限，則e的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．設(shè)：由曲線x2=4y和直線x=4，y=0所圍成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為Γ1；由同時(shí)滿足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y-2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為Γ2．根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過(guò)考察Γ2可以得到Γ1的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人投籃的命中率是不命中概率的3倍，以隨機(jī)變量X表示1次投籃的命中次數(shù)，則P（X=1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=-3+4i，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，2），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OA
•
OM
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意x∈R，滿足（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成集合A，使不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成集合B，則A∩∁RB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，PF2與雙曲線右支交于點(diǎn)Q，且
PQ
=3
QF2
，則|
QF1
|的值為（　�。�
A、
16
5
B、4
C、
102
25
D、
51
6

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同步練習(xí)冊(cè)答案