在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點，AB=BC=1，AA1=2．
（Ⅰ）求直線A1C與平面ABCD所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：A1C∥平面EBD．
考點：直線與平面平行的判定,直線與平面所成的角
專題：空間位置關系與距離
分析：（Ⅰ）連結AC，交BD于O，由已知條件得∠A1CA為直線A1C與平面ABCD所成角，由此能求出直線A1C與平面ABCD所成角的余弦值．
（Ⅱ）連結OE，在△ACA1中，E為AA1中點，O為AC中點，所以A1C∥OE，由此能證明A1C∥平面EBD．
解答： （Ⅰ）解：連結AC，交BD于O，
∵在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥面ABCD，
∴∠A1CA為直線A1C與平面ABCD所成角，
∵AB=BC=1，∴AC=
2
，
在Rt△ACA1中，AA1=2，A1C=
6
，
∴cos∠A1CA=
AC
A1C
=
3
3
，
∴直線A1C與平面ABCD所成角的余弦值為
3
3
．
（Ⅱ）證明：連結OE，在△ACA1中，E為AA1中點，O為AC中點，
∴A1C∥OE，
∵A1C?平面EBD，OE?平面EBD，
∴A1C∥平面EBD．
點評：本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，考查直線與平面平行的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=
4an-2
3an-1
(n∈N*)，設bn=
3an-2
an-1
．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列{bn}的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）設{an}的前n項和為Sn，求證：Sn≤
(n+2)•2n-1-1
2n-1
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒子中裝有大小完全相同且分別標有字母a，b的2個黃球和分別標有字母c，d的2個紅球．
（Ⅰ）如果每次任取1個球，取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩個球中恰有一個是黃球的概率；
（Ⅱ）如果每次任取1個球，取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩個球中至多有一個是黃球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形ABC，點A（1，2），B（-1，3），C（3，-3）
（1）求三角形ABC的面積S；
（2）求邊AC上的高所在直線l的方程（化為斜截式）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
3x
+x2）2n的展開式的二項式系數(shù)和比（3x-1）n的展開式的系數(shù)和大992，
（1）求（
x
+
1
2•
4x
）n展開式的有理項；
（2）求（x2-
1
x
）n展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為f（n）（n∈N*）．
（Ⅰ）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（Ⅱ）設bn=2nf(n)，
    （�。┣髷�(shù)列{bn}的前n項的和Sn；
    （ⅱ）請?zhí)骄渴欠翊嬖谡麛?shù)n，使
Sn-bn
Sn+1-bn+1
≤
1
5
成立？若存在，求出所有正整數(shù)n；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，正三角形AF1F2的一邊AF1與雙曲線左支交于點B，且
AF1
=4
BF1
，則雙曲線C的離心率的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{
n
an
}的前n項和Sn為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①當0＜CQ＜
1
2
時，S為四邊形；
②當CQ=
1
2
時，S不為等腰梯形；
③當CQ=
3
4
時，S與C1D1的交點R滿足C1R=
1
3
；
④當
3
4
＜CQ＜1時，S為六邊形；
⑤當CQ=1時，S的面積為
6
2
．

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