在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）求向量
AB
在向量
AC
方向上的投影．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)題意，求出向量
AB
+
AC
與
AB
-
AC
的模長(zhǎng)即可；
（2）向量
AB
在向量
AC
上的投影是
AB
•
AC
|
AC
|
，計(jì)算即可．
解答： 解：（1）根據(jù)題意，得
AB
=（3，5），
AC
=（-1，1）；
∴
AB
+
AC
=（2，6），
AB
-
AC
=（4，4）；
∴|
AB
+
AC
|=
22+62
=2
10
，
|
AB
-
AC
|=
42+42
=4
2
；
∴所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4
2
、2
10
；
（2）向量
AB
在向量
AC
上的投影為
AB
•
AC
|
AC
|
=
3×(-1)+5×1
(-1)2+12
=
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面向量的幾何意義以及數(shù)量積的知識(shí)，進(jìn)行解答問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，且f（x）＞0的解集為（-3，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x＞-1時(shí)，求y=
f(x)-21
x+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn)，G是AE，DF的交點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：面ADEF⊥面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第三象限的角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
3
2
π)•tan(-α-π)
sin(-α-π)
，
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）；
（3）若α=-
31
3
π，求f（α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
證明：AB⊥平面VAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+2＞0對(duì)一切x∈R恒成立；q：函數(shù)f（x）=-（3-2a）x是減函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，頂點(diǎn)C在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，頂點(diǎn)A、B、V分別在x、y、z軸上，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=2，∠VDC=θ．
（Ⅰ）當(dāng)θ=
π
3
時(shí)，求向量
AC
與
VD
夾角α的余弦值的大��；
（Ⅱ）當(dāng)角θ變化時(shí)，求直線BC與平面VAB所成角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為定值．類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的
 
的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)定值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果F1為橢圓的左焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF1⊥F1A，PO∥AB（O為橢圓的中心）時(shí)，橢圓的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案