(滿分14分)
已知函數(shù)是奇函數(shù)且滿足
,
.
(Ⅰ)求、
、
的值;
(Ⅱ)是判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)試求函數(shù)在
上的最小值.
(Ⅰ)
(Ⅱ) ,函數(shù)
在
上為減函數(shù)
(Ⅲ) 函數(shù)在
上的最小值為
【解析】解:(1)函數(shù)
是奇函數(shù),
,即
,
.由
,
,得
,
,解得
.
...........................4分
(2)由(1)得,,
,當(dāng)
時(shí),
,則
.
,函數(shù)
在
上為減函數(shù)..................8分
(3)由,
,得
.
當(dāng)
時(shí),
,
,即函數(shù)
在
上為增函數(shù).又由(2)知
處是函數(shù)的最小值點(diǎn),
即函數(shù)在
上的最小值為
...............14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇連云港灌南高級(jí)中學(xué)高二上期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10,且
成等比數(shù)列
(1)求通項(xiàng)公式
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省金華十校高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為14,且
恰為等比數(shù)列
的前三項(xiàng)。
(1)分別求數(shù)列的前n項(xiàng)和
(2)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,設(shè)
,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省金華十校高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù)的最小正周期為
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,若
的面積為
,求a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年天津市高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)
且
,
,且
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若試問(wèn):導(dǎo)函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是否有零點(diǎn),并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離不小于
,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
本小題滿分14分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,若以F2為圓心,b-c為半徑作圓F2,過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線,切點(diǎn)為T,且
的最小值不小于
。
(1)證明:橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為;
(2)求橢圓的離心率e的取值范圍;
(3)設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1,圓F2與軸的右交點(diǎn)為Q,過(guò)點(diǎn)Q作斜率為
的直線
與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),若OA⊥OB,求直線
被圓F2截得的弦長(zhǎng)S的最大值。
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