Question

求函數(shù)y=

x2+5x+15

x+2

(x≥0)的最小值．

Answer 1

分析：利用分離常數(shù)把函數(shù)化為：y=x+2+

9

x+2

+1，利用基本不等式求出函數(shù)的最小值．

解答：解：原式變形的y=

(x+2)2+(x+2)+9

x+2

=x+2+

9

x+2

+1…（3分）
因?yàn)閤≥0，所以x+2＞0，所以x+2+

9

x+2

≥6…（6分）
所以y≥7，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取等號(hào)…（9分），
所以y_min=7（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)）…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式形函數(shù)求最值的方法，本題分子次數(shù)高于分母次數(shù)，故將其恒等變形為可以用基本不等式求最值的形式，求最值，這是解此類題求最值優(yōu)先選用的方法，本題有一易錯(cuò)點(diǎn)，那就是忘記驗(yàn)證等號(hào)成立的條件是否在定義域內(nèi)，做題時(shí)要考慮周全噢．