(2005全國Ⅱ，22)已知a≥0，函數(shù)．

(1)當x為何值時，f(x)取得最小值?證明你的結論；

(2)設f(x)在[－1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

答案：略
解析：

解析：(1)對函數(shù)f(x)求導數(shù)，得

．

令，得，

從而．

解得，，

其中．當x變化時，、f(x)的變化如下表：

即f(x)在處取到極大值，在處取到極小值．

當a0時，，，f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

而當x＜0時，，當x=0時，f(x)=0．

所以當時，f(x)取得最小值．

(2)當a≥0時，f(x)在[－1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是，即，解得．

綜上，f(x)在[－1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充分必要條件為，即a的取值范圍是．


提示：

剖析：本題考查函數(shù)求導，函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值問題．


練習冊系列答案
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【練40】（1）（2005全國卷Ⅲ）△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c，已知a,b,c成等比數(shù)列，且cosB＝。（1）求cotA+cotC的值；（2）設，求的值。

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