【題目】如圖,正方形ABCD與正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是 ,PQ是正方形BDEF所在平面內(nèi)的一條動直線,則直線BD與PQ所成角的取值范圍是( )
A.[ ,
]
B.[ ,
]
C.[ ,
]
D.[ ,
]
【答案】B
【解析】解:以B為原點,BC為x軸,BA為y軸,過B作平面ABCD的垂線為z軸,建立空間直角坐標系,
設BC=1,則B(0,0,0),D(1,1,0),C(1,0,0),
E(1, ,
),F(xiàn)(0,
,
),
當D點在正方形BCEF的投影剛好落在CE上,記為G點,其坐標為G(1, ,
),
此時BG與BD所成角剛好30度,
即直線BD與PQ所成角的最小值為 ,
取P( ,0,0),Q(0,
,
)時,直線BD于PQ所成角取最大值,
∵ =(1,1,0),
=(﹣
,
,
),
∴cos< >=
=0,
∴直線BD于PQ所成角最大值為 .
∴直線BD與PQ所成角的取值范圍是[ ,
].
故選:B.
【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關知識點,需要掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
(1)求證:DC⊥平面PAC;
(2)求證:平面PAB⊥平面PAC;
(3)設點E為AB的中點,在棱PB上是否存在點F,使得PA∥平面CEF?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=1,若二面角A1﹣BD﹣A的大小為 ,則BD1與面A1BD所成角的正弦值為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(1,2),過點P(5,﹣2)的直線與拋物線y2=4x相交于B,C兩點,則△ABC是( )
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.銳角三角形
D.不能確定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)量較大),從中隨機抽取10個,繪制所得的莖葉圖如圖所示,且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.(莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù),其中莖為整數(shù)部分,葉為小數(shù)部分)
(Ⅰ)現(xiàn)從莖葉圖的數(shù)據(jù)中任取4個數(shù)據(jù)分別替換m的值,
求至少有2個數(shù)據(jù)使得函數(shù)f(x)沒有零點的概率;
(Ⅱ)以頻率估計概率,若從該組數(shù)據(jù)中隨機抽取4個數(shù)據(jù)分別替換m的值,記使得函數(shù)f(x)沒有零點的個數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a +2an=4Sn(n∈N*).
(1)求an;
(2)設數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn= (n∈N* , n≥2),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中, ,
,△PAB和△PBD都是邊長為2的等邊三角形,設P在底面ABCD的射影為O.
(1)求證:O是AD中點;
(2)證明:BC⊥PB;
(3)求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S6=51,a5=13.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}的通項公式是bn= , 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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