Question

不等式|2x+1|-|x-1|＞2的解集為

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,分類討論,不等式的解法及應用

分析：通過對x分類討論①當x＞1時，②當-

1

2

≤x≤1時，③當x＜-

1

2

時，去掉絕對值符號即可得出．

解答： 解：①當x＞1時，|2x+1|-|x-1|=2x+1-（x-1）=x+2，∴x+2＞2，解得x＞0，又x＞1，∴x＞1；
②當-

1

2

≤x≤1時，原不等式可化為2x+1+x-1＞2，解得x＞

2

3

，又-

1

2

≤x≤1，∴

2

3

＜x≤1；
③當x＜-

1

2

時，原不等式可化為-2x-1+x-1＞2，解得x＜-4，又x＜-

1

2

，∴x＜-4．
綜上可知：原不等式的解集為（-∞，-4）∪（

2

3

，+∞）．
故答案為：（-∞，-4）∪（

2

3

，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，熟練掌握分類討論思想方法是解含絕對值的不等式的常用方法之一．