Question

已知曲線的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點都在上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求點A，B，C，D的直角坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)P為上任意一點，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)；（Ⅱ）的取值范圍是[32,52]

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件可得A（2cos，2sin），B（2cos（＋）,2sin（＋）），C（2cos（＋π）,2sin（＋π）），D（2cos（＋）,2sin（＋）），然后將其化為直角坐標(biāo)即可；（Ⅱ）設(shè)P(2cosφ，3sinφ)，令S＝，利用三角函數(shù)求解.

試題解析： (1)由已知可得A（2cos，2sin），B（2cos（＋）,2sin（＋）），

C（2cos（＋π）,2sin（＋π）），D（2cos（＋）,2sin（＋）），4分

即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．   5分

(2)設(shè)P(2cosφ，3sinφ)，令S＝，

則S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.  9分

因為0≤sin2φ≤1，所以S的取值范圍是[32,52]．         10分

考點：極坐標(biāo)和參數(shù)方程、三角函數(shù)、直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化.