精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）=mx2+（m-3）x+1至少有一個零點為正數，則實數m的取值范圍為
 
．
分析：函數f（x）=mx2+（m-3）x+1至少有一個零點為正數，轉化為圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，有兩種情況，一是只有一個在右側，二是兩個都在右側，分類解答．
解答：解：若m=0，則f（x）=-3x+1，顯然滿足要求．
若m≠0，有兩種情況：
①原點的兩側各有一個，則
△=(m-3)2-4m＞0
x1x2=
1
m
＜0
⇒m＜0；
②都在原點右側，則
△=(m-3)2-4m≥0
x1+x2=
3-m
m
＞0
x1x2=
1
m
＞0
，
解得0＜m≤1．
綜上可得m∈（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．
點評：本題考查一元二次方程根的分布與系數的關系，注意判別式與韋達定理的應用，考查分類討論思想，轉化思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx2+（m-3）x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

20、已知函數f（x）=mx2+（n+2）x-1是定義在[m，m2-6]上的偶函數，求：①m，n的值   ②函數f（x）的值域 ③求函數f（x-1）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx2-mx-1，對一切實數x，f（x）＜0恒成立，則m的范圍為（　�。�
A、（-4，0）B、（-4，0]C、（-∞，-4）∪（0，+∞）D、（-∞，-4）∪[0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
mx2+mx2+1
，x∈R，則實數m的取值范圍
[0，4]
[0，4]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=mx2-mx-1
（1）若對一切實數x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
（2）若對一切實數m∈[-2，2]，f（x）＜-m+5恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案