【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）若，求不等式的解集.

【答案】（1）當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，;當(dāng)時

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1），分和討論得出函數(shù)的單調(diào)性.
(2) 原不等式等價于,又，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，從而可得出答案.

（1）.

當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，令，得.

（i）當(dāng)時，，

令，得；令，得.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（ii）當(dāng)時，，

令，得；

令，得或.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（iii）當(dāng)時，，

令，得；令，得.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>，

所以原不等式等價于.

因?yàn)?/span>，，

所以，

解得，故所求不等式的解集為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積等于的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線為.若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)、滿足.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，滿足，則（ ）

A.函數(shù)有2個極小值點(diǎn)和1個極大值點(diǎn)

B.函數(shù)有2個極大值點(diǎn)和1個極小值點(diǎn)

C.函數(shù)有可能只有一個零點(diǎn)

D.有且只有一個實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個零點(diǎn)

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【題目】如圖，已知拋物線E：（）與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，且.過劣弧上的動點(diǎn)作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D為切點(diǎn)作拋物線E的切線，，相交于點(diǎn)M.

（1）求拋物線E的方程；

（2）求點(diǎn)M到直線距離的最大值.

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【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時，求證：；

(2)討論函數(shù)在R上的零點(diǎn)個數(shù)，并求出相對應(yīng)的a的取值范圍．

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【題目】如圖，在長方體中，，，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），則不可能為（ ）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）若，求；

（2）若點(diǎn)是曲線上不同于的動點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為.在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，P的極坐標(biāo)為，直線l過點(diǎn)P.

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