Question

已知在R上是單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是

1. A.
   b≤-1或b≥2
2. B.
   b＜-1或b＞2
3. C.
   -1≤b≤2
4. D.
   -1＜b＜2

Answer 1

C
分析：三次函數(shù)f（x）=x³+bx²+（b+2）x+3的單調(diào)性，通過(guò)其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，故先求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問(wèn)題．
解答：∵f（x）=x³+bx²+（b+2）x+3
∴f′（x）=x²+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，
∴x²+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b²-b-2≤0，
則b的取值是-1≤b≤2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及利用判別式解恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．