已知⊙C:x2=(y-1)2=5,直線l:mx-y=1-m=0

(1)求證:對(duì)m∈R,直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B;

(2)求弦AB中點(diǎn)M軌跡方程,并說(shuō)明其軌跡是什么曲線?

(3)若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB為,求l方程.

答案:
解析:

  (1)圓心C(0,1),半徑r=,則圓心到直線L的距離d=

  ∴d<r,∴對(duì)m直線L與圓C總頭兩個(gè)不同的交點(diǎn);(或用直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),且這個(gè)定點(diǎn)在圓內(nèi)) (4分)

  (2)設(shè)中點(diǎn)M(x,y),因?yàn)長(zhǎng):m(x-1)-(y-1)=0恒過(guò)定點(diǎn)P(1,1)

  ∴,又,kABKNC=-1,

  ∴,整理得;x2=y(tǒng)2-x-2y=1=0,

  即:,表示圓心坐標(biāo)是(),半徑是的圓;(4分)

  (3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)解方程組

  得(1=m2)x2-2m2x=m2-5=0,∴,①又

  ∴(x2-1,y2-1)=2(1-x1,1-y1),即:2x1=x2=3②

  聯(lián)立①②解得,則,即A()


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知⊙Cx2y2+2x-4y+1=0.

(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等,求切線的方程.

(2)從圓外一點(diǎn)P(x0,y0)向圓引切線PMM為切點(diǎn),O為原點(diǎn),若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo).

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(本小題滿(mǎn)分12分)已知⊙C:x2+y2-2x-2y+1=0,直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且=a,=b(a>2,b>2).

(Ⅰ)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.

(Ⅱ)求△ABC面積的極小值.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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