長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在長方體表面上的最短距離為多少
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：求A點到C1的最短距離，由兩點之間直線段最短，想到需要把長方體剪開再展開，把A到C1的最短距離轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長問題，根據(jù)實際圖形，應(yīng)該有三種展法，展開后利用勾股定理求出每一種情況中AC1的長度，比較三個值的大小后即可得到結(jié)論．
解答： 解：解：長方體ABCD-A1B1C1D1的表面可有三種不同的方法展開，
如圖所示．
，
AB=3，BC=2，BB1=1．
表面展開后，依第一個圖形展開，AC1=
(1+2)2+32
=3
2
．
依第二個圖形展開，AC1=
(3+2)2+12
=
26
．
依第三個圖形展開，AC1=
(3+1)2+22
=2
5
．
三者比較，得A點沿長方形表面到C1的最短距離為3
2
．
故答案為：3
2
．
點評：本題考查了點、線、面之間的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是想到對長方體的三種展法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a，b＞0）的離心率e=
5
2
，焦點（0，c）到一條漸近線的距離為1．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）設(shè)P為雙曲線上一點，A、B兩點在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、第二象限，若
AP
=λ
PB
，其中λ∈[
1
2
，3]，求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x+4asinx，x∈[
π
6
，
7π
6
]的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
不共線，若（m
a
+
b
）∥（
a
+m
b
），則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知表示向量
a
的有向線段始點A的坐標(biāo)，求它的終點B的坐標(biāo)．
（1）
a
=（-2，1），A（0，0）；
（2）
a
=（1，3），A（-1，5）；
（3）
a
=（-2，-5），A（3，7）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，G為△BCD的重心，E，F(xiàn)分別為邊CD和AD的中點，試化簡
AG
+
1
3
BE
-
1
2
AC
，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（π-α）=0.8，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若質(zhì)點運動方程為：y=x+
1
x
，求物體在x=x0處的瞬時速度，并據(jù)此求質(zhì)點在x=1時的瞬時速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（θ+
π
4
）=
3
5
，0＜θ＜
π
4
，則
2cos2
θ
2
-sinθ-1
sinθ+cosθ
的值等于
 
．

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