Question

在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-2，x-y），記ξ=|

OP

|²．
（1）求隨機(jī)變量ξ=5的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）x、y可能的取值為1、2、3，g（1）=1，且當(dāng)x=1，y=3或x=3，y=1時(shí)，ξ=5，又有放回摸兩球的所有情況有3×3=9種，由此能求出隨機(jī)變量ξ=5的概率．
（2）ξ的所有取值為0，1，2，5．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）∵x、y可能的取值為1、2、3，g（1）=1，
且當(dāng)x=1，y=3或x=3，y=1時(shí)，ξ=5，
又有放回摸兩球的所有情況有3×3=9種，
∴P（ξ=5）=

2

9

．
（2）ξ的所有取值為0，1，2，5．
∵ξ=0時(shí)，只有x=2，y=2這一種情況．
ξ=1時(shí)，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四種情況，
ξ=2時(shí)，有x=1，y=2或x=3，y=2兩種情況．
∴P（ξ=0）=

1

9

，P（ξ=1）=

4

9

，P（ξ=2）=

2

9

，
則隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	5
P	1 9	4 9	2 9	2 9

∴Eξ=0×

1

9

+1×

4

9

+2×

2

9

+5×

2

9

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．