如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點，是棱的中點，.

（1）求證:平面；

（2）求三棱錐的體積.

 

（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意知四邊形BCDE為平行四邊形，故連結(jié)CE交BD于O，知O是EC的中點，又M是PC的中點，根據(jù)中位線定理知MO∥PE，根據(jù)線面平行判定定理可得PE∥面BDM；（2）三棱錐P-MBD就是三棱錐P-BCD割去一個三棱錐M-BCD，故三棱錐P-MBD體積就是三棱錐P-BCD體積減去一個三棱錐M-BCD的體積，由PA=PD=AD=2及為的中點知，PE垂直AD，由面面垂直的性質(zhì)定理知PE⊥面ABCD，故PE是三棱錐P-BCD的高，由M是PC的中點知三棱錐M-BCD的高為PE的一半，故三棱錐P-MBD體積為三棱錐P-BCD體積的一半，易求出三棱錐P-BCD即可求出三棱錐P-MBD體積.

試題解析：

（1）連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形,

連接交于，連接，則，

又平面，平面，所以平面.

（2），

由于平面底面，底面

所以是三棱錐的高，且

由（1）知是三棱錐的高，，，

所以，則.

考點：1.線面平行的判定；2.簡單幾何體體積計算；3.邏輯推理能力；4.空間想象能力.

 

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①；②；

③；④；

⑤.

 

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A. B. C. D.

 

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A.2 B.4 C.6 D.8

 

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①若，，且，則；

②若，，且，則；

③若，，且，則；

④若，，且，則.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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