在△ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,則△ABC的最大內角的度數(shù)是________.
120°
分析:根據(jù)比例分別設出b+c,c+a,a+b,三式相加即可表示出a+b+c,進而表示出a,b,c,判斷得到A為最大內角,利用余弦定理即可求出cosA的值,由A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).
解答:設b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k,
三式相加得:2(a+b+c)=15k,即a+b+c=7.5k,所以a=3.5k,b=2.5k,c=1.5k,
所以A最大,根據(jù)余弦定理得:
cosA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1813.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2469.png)
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,又A∈(0,180°),
所以最大內角A=120°.
故答案為:120°
點評:此題考查學生靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值,是一道中檔題.根據(jù)比例設出k是解本題的關鍵.