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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ，且底面.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，且，求二面角的大小.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）易證得， ，所以有平面，從而得證；

（2）分別以， ， 為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，分別求得平面的法向量為，平面的一個法向量為，由法向量的所成角可得解.

試題解析：

（1）證明：∵，∴，

∴，∴.

又∵底面，∴.

∵，∴平面.

而平面，∴平面平面.

（2）解：由（1）知， 平面，

分別以， ， 為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，如圖所示，設，則，令，則， ， ， ， ，

∴， .

∴，∴.

故， .

設平面的法向量為，

則，即，

令，得.

易知平面的一個法向量為，則，

∴二面角的大小為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經過調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）（單位：萬件）與年促銷費用（）（單位：萬元）滿足（為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分）.

（1）將該廠家2019年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數；

（2）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數 ．

（1）當時，若函數恰有一個零點，求實數的取值范圍；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）若函數的圖象與軸有且僅有一個交點，求實數的值；

（3）在（2）的條件下，對任意的，均有成立，求正實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 (， 為自然對數的底數).

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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【題目】如圖，橢圓C： 經過點P（1， ），離心率e= ，直線l的方程為x=4．

（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ． 問：是否存在常數λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（ ）

A.
B.
C.
D.

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