如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB＝2BC，AC＝AA1＝BC．

(1)證明：A1C⊥平面AB1C1；

(2)若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　證明：(1)，

　　為直角三角形且

　　從而BCAC．

　　又AA1平面ABC，

　　BCCC1　2分

　　從而BC面ACC1A1，

　　BCA1C，B1C1A1C　4分

　　

　　側(cè)面ACC1A1為正方形，

　　

　　又B1C1∩AC1＝C1

　　面AB1C1　6分

　　(2)存在點E，且E為AB的中點　8分

　　下面給出證明：

　　取BB1的中點F，連接DF，

　　則DF∥B1C1．

　　∵AB的中點為E，連接EF，則EF∥AB1．

　　B1C1與AB1是相交直線，

　　面DEF∥面AB1C1　10分

　　而面DEF，

　　DE∥面AB1C1　12分


練習冊系列答案
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2
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5
．
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（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．

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A．45°
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