Question

(1)設{a_n}是集合{2^t＋2^s|0≤s＜t，且s、t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a₁＝3，a₂＝5，a₃＝6，a₄＝9，a₅＝10，a₆＝12，…

(1)將數(shù)列{a_n}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：

①寫出這個三角形數(shù)表的第四行與第五行各數(shù)；

②求a₁₀₀．

(2)設{b_n}是集合{2^t＋2^s＋2^r|0≤r＜s＜t，且r、s、t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知b_k＝1160，求k．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)①解：第四行　17　18　20　24 　　第五行　33　34　36　40　48 　�、诮夥ㄒ唬涸Oa100＝＋． 　　只需確定正整數(shù)t0，s0． 　　數(shù)列{an}中小于的項構成的子集為{2t＋2s|0≤s＜t＜t0}． 　　其元素個數(shù)為＝． 　　依題意＜100， 　　滿足上式的最大整數(shù)t0為14，所以取t0＝14． 　　因為100－＝s0＋1，由此解得s0＝8． 　　所以a100＝214＋28＝16640． 　　解法二：n為an的下標，三角形數(shù)表第一行第一個元素下標為1， 　　第二行第一個元素下標為＋1＝2， 　　第三行第一個元素下標為＋1＝4， 　　… 　　第t行第一個元素下標為＋1，第t行第s個元素下標為＋s，該元素等于2t＋2s－1． 　　據(jù)此判斷a100所在的行， 　　因為＜100≤， 　　所以a100是三角形數(shù)表第14行的第9個元素a100＝214＋29－1＝16640． 　　(2)解：bk＝1160＝210＋27＋23， 　　令M＝{c∈B|c＜1160}(其中B＝{2t＋2s＋2r|0≤r＜s＜t})， 　　因M＝{c∈B|c＜210}∪{c∈B|210＜c＜210＋27}∪{c∈B|210＋27＜c＜210＋27＋23}． 　　現(xiàn)在求M的元素個數(shù)：{c∈B|c＜210}＝{2t＋2s＋2r|0≤r＜s＜t＜10}，其元素個數(shù)為C310； 　　{c∈B|210＜c＜210＋27}＝{210＋2s＋2r|0≤r＜s＜7}；其元素個數(shù)為； 　　{c∈B|210＋27＜c＜210＋27＋23}＝{210＋27＋2r|0≤r＜3}；其元素個數(shù)為C； 　　∴k＝＋1＝145．