Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是

1. A.
   f（x）=-x²+2
2. B.
   f（x）=
3. C.
   f（x）=
4. D.
   f（x）=log₂x

Answer 1

D
分析：對(duì)f（x）=-x²+2明確其開(kāi)口與單調(diào)區(qū)間可判斷A的正誤；利用f（x）=在（0，+∞）上是減函數(shù)，可判斷B，利用，y=是減函數(shù)，可判斷C的正誤；由f（x）=log₂x的單調(diào)性可判斷D的正誤．
解答：∵f（x）=-x²+2是開(kāi)口向下的拋物線，在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A中函數(shù)不合要求；
f（x）=在（0，+∞）上是減函數(shù)，故B中函數(shù)不合要求B；
∵y=的底數(shù)0＜＜1，y=是減函數(shù)，
∴f（x）=為（0，+∞）上的減函數(shù)，故C中函數(shù)不合要求；
f（x）=log₂x的底數(shù)大于1，故在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，D中函數(shù)合乎要求．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，著重考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．