已知2θ是第一象限的角,且數(shù)學(xué)公式,那么tanθ=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析:條件中四次方先同配方法進(jìn)行降次,求出sinθcosθ,后添上分母1,再將“1”用“sin2θ+cos2θ=1”代換,為了尋找與 tanθ的關(guān)系,借助于合理轉(zhuǎn)換,從而求出所求式的值.
解答:∵,
∴(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=,
∴sinθcosθ=,
=
,
解得,(舍去,這是因?yàn)?θ是第一象限的角,所以tanθ為小于1的正數(shù))或
故選A.
點(diǎn)評:本題借助于同角關(guān)系解決求值問題,巧妙地將“1”用“sin2θ+cos2θ=1”代換.必須注意這個(gè)角所在的象限.解題的關(guān)鍵是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要是指:平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系.它反映了同一個(gè)角的不同三角函數(shù)間的聯(lián)系,其精髓在“同角”.
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