已知函數(shù)
(Ⅰ)若為
的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)若在
上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),方程
有實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的最大值.
(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅲ)0
【解析】
試題分析:(I)……2分
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032210112062509377/SYS201303221012108906822645_DA.files/image004.png">為的極值點(diǎn),所以
,即
,
解得。經(jīng)檢驗(yàn),合題意……4分(沒有寫經(jīng)檢驗(yàn)的減1分)
(II)因?yàn)楹瘮?shù)在
上為增函數(shù),所以
在
上恒成立。
?當(dāng)時(shí),
在
上恒成立,所以
在
上為增函數(shù),故
符合題意。 ……………………6分
?當(dāng)時(shí),由函數(shù)
的定義域可知,必須有
對(duì)
恒成立,
故只能,所以
在
上恒成立。
令函數(shù),其對(duì)稱軸為
,
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032210112062509377/SYS201303221012108906822645_DA.files/image014.png">,所以,
要使在
上恒成立,
只要即可,即
,
所以。
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032210112062509377/SYS201303221012108906822645_DA.files/image014.png">,所以。
綜上所述,a的取值范圍為�!�8分
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),方程
可化為
。
問題轉(zhuǎn)化為在
上有解,即求函數(shù)
的值域。
因?yàn)楹瘮?shù),令函數(shù)
,………10分
則,
所以當(dāng)時(shí),
,從而函數(shù)
在
上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),
,從而函數(shù)
在
上為減函數(shù),
因此。
而,所以
,因此當(dāng)
時(shí),b取得最大值0. ………12分
考點(diǎn):函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求極值最值
點(diǎn)評(píng):本題中的不等式恒成立或方程有實(shí)根轉(zhuǎn)化為求構(gòu)造的新函數(shù)的最值問題,這是函數(shù)題中最常用的轉(zhuǎn)化方法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省“十校”高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若為
的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若在
上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),方程
有實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(I)若為
的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值;
(II)若在
上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),方程
有實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知函數(shù).
(Ⅰ)若為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最大值;
(Ⅲ)當(dāng),且
時(shí),證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若為
的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)若在
上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若時(shí),方程
有實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年遼寧省瓦房店市高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若為
的極值點(diǎn),求
的值;
(Ⅱ)若的圖象在點(diǎn)(
)處的切線方程為
,求
在區(qū)間
上的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若
在區(qū)間
上不單調(diào),求
的取值范圍.
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