已知函數(shù)R)，g(x)＝lnx．

(1)求函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)的單調區(qū)間；

(2)若關于x的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根，求a的值．

答案：
解析：

　　(1)解：函數(shù)的定義域為．

　　∴．

　　①當，即時，得，則．

　　∴函數(shù)在上單調遞增　　2分

　�、诋�，即時，令得，

　　解得．

　　(ⅰ)若，則．

　　∵，∴，∴函數(shù)在上單調遞增　　4分

　　(ⅱ)若，則時，；

　　時，，

　　∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，

　　在區(qū)間上單調遞增　　6分

　　綜上所述，當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；

　　當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，

　　單調遞增區(qū)間為　　8分

　　(2)解：由，得，化為．

　　令，則．令，得．

　　當時，；當時，．

　　∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減．

　　∴當時，函數(shù)取得最大值，其值為　　10分

　　而函數(shù)，

　　當時，函數(shù)取得最小值，其值為　　12分

　　∴當，即時，方程只有一個根　　14分


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已知函數(shù)f(x)＝xe－x(x∈R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；

(Ⅱ)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，證明當x＞1時，f(x)＞g(x)

(Ⅲ)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，證明x1＋x2＞2

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已知函數(shù)f(x)＝xe－x，(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，證明：當x＞1時，f(x)＞g(x)；

(3)如果x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，證明x1＋x2＞2．

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已知函數(shù)R)，g(x)＝lnx．

(1)求函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)的單調區(qū)間；

(2)若關于x的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省鐵一中2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝xe－x(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；

(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．證明當x＞1時，f(x)＞g(x)；

(3)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，證明x1＋x2＞2．

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