【題目】已知函數(shù),
為
圖象的一個對稱中心,
為
圖象的一條對稱軸,且
在
上單調(diào),則符合條件的
值之和為________.
【答案】
【解析】
先由對稱中心和對稱軸求出的所有值,再結(jié)合
在
上單調(diào),確定
的范圍,從而求出
的可能值,逐個驗證是否滿足條件,即可得出結(jié)論.
由題意可得,
,
即,
,所以
,
,
又因為在
上單調(diào),
所以,即
,
令,
,所以當(dāng)
時,
,
因為為
圖象的一條對稱軸,
所以,
,即
,
,
又因為,所以
,此時
,
易知在
上單調(diào)遞減,符合條件;
當(dāng)時,
,因為
為
圖象的一條對稱軸,
所以,
,即
,
,
又因為,所以
,此時
,
易知在
單調(diào)遞增,符合條件;
當(dāng)時,
,因為
為
圖象的一條對稱軸,
所以,
,即
,
,
又因為,所以
,此時
,
易知在
上單調(diào)遞減,符合條件.
綜上,符合條件的值之和為
.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,棱長為1的正方體中,
為線段
的動點,則下列4個命題中正確的有( )個
(1) (2)平面
平面
(3)的最大值為
(4)
的最小值為
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄,標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間T(單位:年)的衰變規(guī)律滿足(
表示碳14原有的質(zhì)量),則經(jīng)過5730年后,碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>______;經(jīng)過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的
至
,據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數(shù)據(jù):
,
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓P與圓:
內(nèi)切,且與直線
相切,設(shè)動圓圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過曲線上一點
(
)作兩條直線
,
與曲線
分別交于不同的兩點
,
,若直線
,
的斜率分別為
,
,且
.證明:直線
過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
的焦點為
,
為
的準線,
軸,
軸,
、
交拋物線
于
、
兩點,交
于
、
兩點,已知
的面積是
的2倍,則
中點
到
軸的距離的最小值為( )
A.B.1C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線過橢圓
的右焦點
,拋物線
的焦點為橢圓
的上頂點,且
交橢圓
于
兩點,點
在直線
上的射影依次為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交
軸于點
,且
,當(dāng)
變化時,證明:
為定值;
(3)當(dāng)變化時,直線
與
是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
同時滿足以下條件:①
在
上為減函數(shù),
上是增函數(shù);②
是偶函數(shù);③
在
處的切線與直線
垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若對
,使
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為正方形,
底面
,
,
為線段
的中點.
(1)若為線段
上的動點,證明:平面
平面
;
(2)若為線段
,
,
上的動點(不含
,
),
,三棱錐
的體積是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段,垂足為Q,點M是線段
上的一點,且滿足
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線與軌跡c交于
兩點,T為C上異于
的任意一點,直線
,
分別與直線
交于
兩點,以
為直徑的圓是否過x軸上的定點?若過定點,求出符合條件的定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
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