Question

已知a＞0，b＞0且2^a=3^b，則2a與3b大小關系是

 

．

Answer 1

考點：不等式比較大小

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：先根據對數函數定義求出a，b，再利用作商法來比較大小，根據對數函數的凹凸性得到log₂3＞

1

2

（log₂2+log₂4）=

3

2

，問題得以解決．

解答： 解：a＞0，b＞0且2^a=3^b，
設2^a=3^b=x，
則a=log₂x，b=log₃x，
∴2a=2log₂x，3b=3log₃x
∴

2a

3b

=

2log2x

3log3x

=

2

3

•log₂3，
∵函數y=log₂x為凸函數，
∴l(xiāng)og₂3＞

1

2

（log₂2+log₂4）=

3

2

，

2a

3b

=

2log2x

3log3x

=

2

3

•log₂3＞

2

3

×

3

2

=1，
故2a＞3b，
故答案為：2a＞3b

點評：本題主要考查了對數函數的性質和定義，關鍵是判斷出log₂3＞

3

2

，屬于基礎題