Question

(本題滿分12分) 已知點(diǎn)，直線及圓．

(1)求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程；

(2)若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求的值．

Answer 1

（1）圓的切線方程為或；（2）；

【解析】

試題分析：（1）在求解圓的切線方程時(shí)，要注意直線斜率是否存在，當(dāng)斜率存在時(shí)，用點(diǎn)斜式將直線表示出來(lái)，通過(guò)圓心到直線的距離等于半徑，將直線的斜率求解出來(lái)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，經(jīng)過(guò)M的直線為x=3，也圓相切，因此，本題有兩條切線；（2）在處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，通常采用構(gòu)造直角三角形的方法，將圓的半徑作為斜邊，弦長(zhǎng)的一半以及圓心到直線的距離作為直角邊，通過(guò)勾股定理進(jìn)行求解，故本題構(gòu)造，即可求出a；

試題解析：（1）圓C的方程化為，圓心C，半徑是2 ．2分

當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為,，即 ．3分

，， 5分

當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為 也與圓C相切， ．．6分

所以過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程為或 ．7分

（2）∵點(diǎn)C到直線l的距離為 ．．9分

∴， ．10分 ∴ ．12分

考點(diǎn)：?直線的表示方法?點(diǎn)到直線的距離公式?直線與圓的位置關(guān)系