Question

設(shè)(5x-

1

3 x

)n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式中的常數(shù)項為 ______．

Answer 1

令二項式中的x為1得到展開式的各項系數(shù)和為M=4ⁿ，
二項式系數(shù)和為N=2ⁿ，
由M-N=240，得n=4，
∴(5x-

1

3 x

)n=(5x-

1

3 x

)4
其展開式的通項為Tr+1=(-1)r54-r

C

r4

x4-

4r

3

令4-

4r

3

=0得r=3代入通項
解得常數(shù)項為-20．
故答案為-20