已知橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為
,
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),以
為一邊在
軸下方作矩形
,使
,
交
于點(diǎn)
,
交
于點(diǎn)
.
(Ⅰ)如圖(1),若,且
為橢圓上頂點(diǎn)時(shí),
的面積為12,點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離為
,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖(2),若,試證明:
成等比數(shù)列.
(Ⅰ);(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由的面積為12,點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離為
,列出關(guān)于
的方程求解;(Ⅱ)用坐標(biāo)表示各點(diǎn),然后求出
的長(zhǎng),計(jì)算比較即可.
試題解析:(Ⅰ)如圖1,當(dāng)時(shí),
過(guò)點(diǎn)
,
,
∵的面積為12,
,即
.①
2分
此時(shí),
直線(xiàn)
方程為
.
∴點(diǎn)到
的距離
.
② 4分
由①②解得.
6分
∴所求橢圓方程為. 7分
(Ⅱ)如圖2,當(dāng)時(shí),
,設(shè)
,
由三點(diǎn)共線(xiàn),及
,
(說(shuō)明:也可通過(guò)求直線(xiàn)方程做)
得,
,即
. 9分
由三點(diǎn)共線(xiàn),及
,
得,
,即
. 11分
又,
.
13分
而. 15分
,即有
成等比數(shù)列.
16分
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
6 |
5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇省蘇州市高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為
,
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),以
為一邊在
軸下方作矩形
,使
,
交
于點(diǎn)
,
交
于點(diǎn)
.
(Ⅰ)如圖(1),若,且
為橢圓上頂點(diǎn)時(shí),
的面積為12,點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離為
,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖(2),若,試證明:
成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆浙江省高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為
,若橢圓
上存在點(diǎn)
,使得
,求橢圓
的離心率
的取值范圍____________;
A、
B、
C、
D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省舟山市09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理 題型:填空題
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)若P為短軸的一個(gè)端點(diǎn),求三角形的面積
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