Question

若函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上存在到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：由已知條件知d²=x²+y²=x²+

k2

x2

≥2k，由此能求出k的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上存在到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)，
∴d²=x²+y²=x²+

k2

x2

≥2k，
∴2k≤1，又k＞0，
∴0＜k≤

1

2

．
∴k的取值范圍是（0，

1

2

]．
故答案為：（0，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．