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如圖所示，P是△ABC所在平面外的一點，M、N分別是AB、PC的中點,已知PA=BC=m，PB=AC，

(1)求證：MN是AB和PC的公垂線；

(2)當PA、BC成90°角時，求AB和PC間的距離．

 

答案：
解析：

(1)證明：連結AN和BN，在△PAC和△CBP中，PA=BC，AC= PB，PC=PC，∴△PAC≌△CBP．

∵N是公共邊PC的中點，∴AN=BN．

∵M是AB的中點，

∴NM⊥AB．

同理MN⊥PC．故MN是AB和PC的公垂線．

(2)解：取PB的中點D，連結DM、DN，于是DM∥PA，且DM=PA=m，同理DN∥BC，且DN=BC=m，于是∠MDN是異面直線PA、BC所成的角，

∴∠MDN=90°．從而MN=m，即AB和PC間的距離為m．

點評：求異面直線的距離問題要求不是很高，只要求求給出公垂線的兩異面直線的距離．

 


練習冊系列答案
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